algoritmo de warshall

El algoritmo de Warshall es un ejemplo de algoritmo booleano. A partir de una tabla inicial compuesta de 0`s (no hay correspondencia inicial en el grafo) y 1`s (hay una correspondencia, llamase “flecha”, entre nodos), obtiene una nueva matriz denominada“Matriz de Clausura Transitiva” en la que se muestran todas las posibles uniones entre nodos, directa o indirectamente. Es decir, si de “A” a “B” no hay una “flecha”, es posible que si haya de “A” a “C” y luego de “C” a “B”. Luego, este resultado se vera volcado en la matriz final.

Ejemplo en java

import java.io.*;
public class Warshall
{
//declaracion de la tabla
static int [ ][ ]warshall;
static int n=0;

static BufferedReader leer=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

public static void main()
{
System.out.print(“Ingrese n (tamaño de la matriz n X n) : “);
try {
n=Integer.parseInt(leer.readLine());
}
catch (Exception e){}
int dato=0;
warshall=new int[n][n];
for (int i=0;i<n;i++)
for (int j=0;j<n;j++)
{
System.out.println(“Inserte la componente W(” + i + “)(” + j +”)”);
try {
dato=Integer.parseInt(leer.readLine());}
catch (Exception e){}
warshall[i][j]=dato;
}

//

for (int k=0;k<=n-1;k++)
{
for (int i=0;i<=n-1;i++)
for (int j=0;j<=n-1;j++)
warshall[i][j]=funcionwar(i,j,k);

}
System.out.println();System.out.println();
System.out.println(“Matriz de adyacencia correspondiente: “);
for (int i=0;i<n;i++)
{
for (int j=0;j<n;j++)
System.out.print(warshall[i][j]);
System.out.println();
}
}
public static int funcionwar(int i, int j, int k)
{
if ((warshall[i][j]==1)||((warshall[i][k]==1)&&(warshall[k][j]==1)))
return 1;
else
return 0;
}}

teoria de grafos

Un grafo G es un conjunto en el que hay definida una relación binaria, es decir G=(V,A) tal que V es un conjunto de objetos a los que denominaremos vértices o nodos y   es una relación binaria a cuyos elementos denominaremos arcos o aristas.

Dados   ,puede ocurrir que:

1.     , en cuyo caso diremos que x e y están unidos mediante un arco, y

2.     , en cuyo caso diremos que no lo están.

Si las aristas tienen asociada una dirección (las aristas (x, y) y (y, x) no son equivalentes) diremos que el grafo es dirigido, en otro caso ((x, y)=(y, x)) diremos que el grafo es no dirigido. 

En algunos casos lo grafos simples no bastan para modelar ciertas situaciones en las cuales se requiere de la existencia de múltiples aristas entre par de Vértices. En este caso no es suficiente definir las aristas como par de vértices;

COMPONENTES DE UN GRAFO

Aristas

Son las líneas con las que se unen las aristas de un grafo y con la que se construyen también caminos.

Si la arista carece de dirección se denota indistintamente {a, b} o {b, a}, siendo a y b los vértices que une.

Si {a, b} es una arista, a los vértices a y b se les llama sus extremos.

Aristas Adyacentes: Se dice que dos aristas son adyacentes si convergen en el mismo vértice.

Aristas Paralelas: Se dice que dos aristas son paralelas si vértice inicial y el final son el mismo.

Aristas Cíclicas: Arista que parte de un vértice para entrar en el mismo.

Cruce: Son dos aristas que cruzan en un punto.

Vértices

Son los puntos o nodos con los que está conformado un grafo. Llamaremos grado de un vértice al número de aristas de las que es extremo. Se dice que un vértice es `par' o `impar' según lo sea su grado.

Vértices Adyacentes: si tenemos un par de vértices de un grafo (U, V) y si tenemos un arista que los une, entonces U y V son vértices adyacentes y se dice que U es el vértice inicial y V el vértice adyacente.

Vértice Aislado: Es un vértice de grado cero.

Vértice Terminal: Es un vértice de grado 1.

Caminos

Sean x, y " V, se dice que hay un camino en G de x a y si existe una sucesión finita no vacía de aristas {x,v1}, {v1,v2},..., {vn,y}. En este caso

x e y se llaman los extremos del camino

El número de aristas del camino se llama la longitud del camino.

Diferencias entre pilas y colas

PILAS

es una estructura de datos a la cual se puede acceder solo por un extremo de la misma. Las operaciones de inserción y extracción se realizan a través del tope, por lo cual no se puede acceder a cualquier elemento de la pila. Se la suele llamar estructura L.I.F.O. como acrónimo de las palabras inglesas "last in, first out" (último en entrar, primero en salir). La pila se considera un grupo ordenado de elementos, teniendo en cuenta que el orden de los mismos depende del tiempo que lleven "dentro" de la estructura.

Las pilas son frecuentemente utilizadas en el desarrollo de sistemas informáticos y software en general. Por ejemplo, el sistema de soporte en tiempo de compilación y ejecución del Pascal utiliza una pila para llevar la cuenta de los parámetros de procedimientos y funciones, variables locales, globales y dinámicas. Este tipo de estructuras también son utilizadas para traducir expresiones aritméticas o cuando se quiere recordar una secuencia de acciones u objetos en el orden inverso del ocurrido.

COLAS

es una colección de elementos homogéneos (almacenados en dicha estructura), en la misma se pueden insertar elementos por uno de los extremos, llamado frente, y retirar los mismos por el otro extremo, denominado final.

Es importante aclarar que, tanto el frente como el final de la cola, son los únicos indicados para retirar e insertar elementos, respectivamente. Esto nos indica que no podemos acceder directamente a cualquier elemento de la cola, sino solo al primero, o sea el que está o se encuentra en el frente, y no se pueden insertar elementos en cualquier posición sino solo por el final, así el elemento insertado queda como último.

Por esta razón la cola es denominada una estructura F.I.F.O., o simplemente una lista F.I.F.O., esto representa el acrónimo de las palabras inglesas “first in, first out” (primero en entrar, primero en salir).