teoria de grafos

Un grafo G es un conjunto en el que hay definida una relación binaria, es decir G=(V,A) tal que V es un conjunto de objetos a los que denominaremos vértices o nodos y   es una relación binaria a cuyos elementos denominaremos arcos o aristas.

Dados   ,puede ocurrir que:

1.     , en cuyo caso diremos que x e y están unidos mediante un arco, y

2.     , en cuyo caso diremos que no lo están.

Si las aristas tienen asociada una dirección (las aristas (x, y) y (y, x) no son equivalentes) diremos que el grafo es dirigido, en otro caso ((x, y)=(y, x)) diremos que el grafo es no dirigido. 

En algunos casos lo grafos simples no bastan para modelar ciertas situaciones en las cuales se requiere de la existencia de múltiples aristas entre par de Vértices. En este caso no es suficiente definir las aristas como par de vértices;

COMPONENTES DE UN GRAFO

Aristas

Son las líneas con las que se unen las aristas de un grafo y con la que se construyen también caminos.

Si la arista carece de dirección se denota indistintamente {a, b} o {b, a}, siendo a y b los vértices que une.

Si {a, b} es una arista, a los vértices a y b se les llama sus extremos.

Aristas Adyacentes: Se dice que dos aristas son adyacentes si convergen en el mismo vértice.

Aristas Paralelas: Se dice que dos aristas son paralelas si vértice inicial y el final son el mismo.

Aristas Cíclicas: Arista que parte de un vértice para entrar en el mismo.

Cruce: Son dos aristas que cruzan en un punto.

Vértices

Son los puntos o nodos con los que está conformado un grafo. Llamaremos grado de un vértice al número de aristas de las que es extremo. Se dice que un vértice es `par' o `impar' según lo sea su grado.

Vértices Adyacentes: si tenemos un par de vértices de un grafo (U, V) y si tenemos un arista que los une, entonces U y V son vértices adyacentes y se dice que U es el vértice inicial y V el vértice adyacente.

Vértice Aislado: Es un vértice de grado cero.

Vértice Terminal: Es un vértice de grado 1.

Caminos

Sean x, y " V, se dice que hay un camino en G de x a y si existe una sucesión finita no vacía de aristas {x,v1}, {v1,v2},..., {vn,y}. En este caso

x e y se llaman los extremos del camino

El número de aristas del camino se llama la longitud del camino.